От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом от той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч?

Пусть скорость плота х км/ч, тогда скорость лодки - (х + 12) км/ч. И плот и лодка прошли одно и то же расстояние 20 км, плот за 20/х часов (чтобы найти время надо путь разделить на скорость), а лодка за 20 / (х + 12) часов. Известно, что плот находился в пути дольше на (20/х - 20 / (х + 12)) часов или на 5 ч 20 мин = 5 1/3 ч. Составим уравнение и решим его.

20/х - 20 / (х + 12) = 5 1/3;

20/х - 20 / (х + 12) = 16/3 - приведем к общему знаменателю 3x (x + 12), дополнительный множитель для первой дроби 3 (x + 12), для второй дроби 3x и для третьей - x (x + 12); далее решаем без знаменателей, т. к. дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители;

20 * 3 (x + 12) - 20 * 3x = 16 * x (x + 12);

60x + 720 - 60x = 16x^2 + 192x;

- 16x^2 - 192x + 720 = 0 - поделим почленно на ( - 16);

x^2 + 12x - 45 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 12^2 - 4 * 1 * ( - 45) = 144 + 180 = 324; √D = 18;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 12 + 18) / (2 * 1) = 6/2 = 3 (км/ч);

x2 = ( - 12 - 18) / 2 = - 30/2 = - 15 - скорость не может быть отрицательная.

Ответ. 3 км/ч.