Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч. 20 мин. вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на растоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот если известно что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч

Пусть плот двигался со скоростью х км/ч, тогда скорость моторной лодки (х + 12) км/ч. Плот и лодка прошли расстояние от пункта А до точки, в которой лодка догнала плот 20 километров, причем плот преодолел это расстояние за 20/х часов, а лодка за 20 / (х + 12) часов. По условию задачи известно, что плот находился в пути больше времени, чем лодка на (20/х - 20 / (х + 12)) часов или на 5 ч 20 мин = 5 1/3 ч. Составим уравнение и решим его.

20/х - 20 / (х + 12) = 5 1/3;

20/х - 20 / (х + 12) = 16/3;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 12;

20 * 3 * (х + 12) - 20 * 3 * х = 16 * х * (х + 12);

60 х + 720 - 60 х = 16 х^2 + 192 х;

16 х^2 + 192 х - 720 = 0;

х^2 + 12 х - 45 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 12^2 - 4 * 1 * (-45) = 324; √D = 18;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-12 + 18) / 2 = 3 (км/ч) - скорость плота;

х2 = (-12 - 18) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.