Найдите предел: lim (x->бесконечности) 3x^3+2x^2+1/x^2+1

Так как x->∞, то можно вынести из каждой скобки x^3 и x^2 и по возможности сократить. Далее используем свойство предела:

lim (x->∞) x^n = ∞.

lim (x->∞) 1 / (x^n) - > 0, а предел постоянного числа равен самому этому числу:

lim (c) = c. Запишем задание с учётом этих правил.

lim (x->∞) (3x^3 + 2x^2 + 1) / (x^2 + 1) =

lim (x->∞) x^3 * (3 + 2/x + 1/x^3) / x^2 * (1 + 1/x^2) =

lim x^3 * (lim 3 + lim 2/x + lim 1/x) / lim x^2 * (lim 1 + lim 1/x^2) = lim (x->∞) x^3 * (3 + 0 + 0) / lim (x->∞) x^2 * (1 + 0)

= 3 * lim (x->∞) x^3 / lim (x->∞) x^2 = 3 * lim (x->∞) x = ∞.