Решите: lg (x-1) + lg (x+1) = 3lg2+lg (x-2)

Воспользуемся свойством логарифма: loga (b^n) = n * loga (b), тогда изначальное уравнение приобретает вид:

lg (x - 1) + lg (x + 1) = lg (2) ^3 + lg (x - 2).

После потенцирования полученного уравнения по основанию 10, имеем:

(x - 1) / (x + 1) = 8 * (x - 2).

Домножим на (x + 1).

x - 1 = 8 * (x - 2) * (x + 1).

Раскрываем скобки и переносим все члены в левую часть уравнения:

8x^2 + 8x - 16x - 8 + x - 1 = 0;

8x^2 - 7x - 1 = 0.

x12 = (7 + - √ (49 - 4 * 8 * (-1)) / 2 * 8 = (7 + - 9) / 16.

x1 = (7 - 9) / 16 = - 1/8; x2 = (7 + 9) / 16 = 1.