1) Log^3 135 - log^3 5 2) (3lg2+lg0,25) : (lg14-lg7)

1) log^3 135 - log^3 5;

Если основания логарифмов (в данном случае - 3) одинаковы, то для этих логарифмов справедливо следующее свойство: разность логарифмов равна логарифму частного, то есть:

log^3 135 - log^3 5 = log^3 (135 : 5) = log^3 27 = 3.

Ответ: log^3 135 - log^3 5 = 3.

2) (3lg2 + lg0,25) : (lg14 - lg7);

Рассмотрим первое заключенное в скобки выражение (3lg2 + lg0,25):

Если основания логарифмов (в данном случае 10, т. к. lg - десятичный логарифм) одинаковы, то для этих логарифмов справедливо свойство: сумма логарифмов равна логарифму произведения, таким образом:

3lg2 + lg0,25 = lg (2³*0,25) = lg (8*0,25) = lg 4.

Рассмотрим второе заключенное в скобки выражение (lg14 - lg7):

По первому примеру: разность логарифмов равна логарифму частного, таким образом:

lg14 - lg7 = lg (14:7) = lg 2.

У нас получилось следующее выражение: lg 4 : lg 2.

Решаем его: lg 4 : lg 2 = lg 2² : lg 2 = 2 * (lg 2 : lg 2) = 2 * 1 = 2.

Ответ: 2.