Разложите на множители а) ab-ac+5b-5c б) 25a^2 - (2a-8) ^2

Чтобы разложить многочлен на множители вспомним определение. Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то.

1) ab - ac + 5b - 5c в этом случае мы будем использовать один из основных способов разложения многочлена на множители группировку и вынесения общего множителя за скобки.

Сгруппируем попарно первое со вторым слагаемым и третье с четвертым.

ab - ac + 5b - 5c = (ab - ac) + (5b - 5c);

из первой скобки вынесем а, из второй 5:

а (b - c) + 5 (b - c), теперь вынесем общий множитель (b - c),

(b - c) (a + 5).

2) 25a^2 - (2a - 8) ^2 чтобы разложить на множители будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(5 а) ^2 - (2a - 8) ^2 = (5a - (2a - 8)) (5a + (2a - 8)) = (5a - 2a + 8) (5a + 2a - 8) = (3a + 8) (7a - 8).