Найти область определения функций-1) y=1/2x+1 2) y = (3-2x) ^-2

Область определения - это все значения. которые может принимать независимая переменная (т. е. переменная х).

1) y = 1 / (2x + 1) - в знаменателе есть переменная, поэтому мы должны исключить те значения переменной х, при которых знаменатель обращается в 0, т. к. на ноль делить нельзя;

2x + 1 = 0;

2x = - 1;

x = - 1/2 - это число мы исключаем из множества всех чисел.

Ответ. D (y) = (-∞; - 1/2) ∪ (-1/2; + ∞).

2) y = (3 - 2x) ^ (-2) - применим свойство a^ (-n) = 1 / (a^n);

y = 1 / ((3 - 2x) ^2) - найдем числа, которые надо исключить;

(3 - 2x) ^2 = 0 - раскроем скобку по формуле (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3, b = 2x;

9 - 12x + 4x^2 = 0;

4x^2 - 12x + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-12) ^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0 - если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение имеет 1 корень;

x = - b / (2a);

x = 12 / (2 * 4) = 12/8 = 1,5 - это число надо исключить.

Ответ. D (y) = (-∞; 1,5) ∪ (1,5; + ∞).