Число 2012 представьте в виде разности квадратов двух натуральных чисел

Обозначим искомые натуральные числа через х и у.

Согласно условию задачи, разность квадратов двух этих чисел рана 2012, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х² - у² = 2012.

Преобразуем левую часть данного выражения, используя формулу разности квадратов х² - у² = (х - у) * (х + у):

(х - у) * (х + у) = 2012.

Представим правую часть данного выражения в виде произведения двух чисел:

(х - у) * (х + у) = 2 * 1006.

Решим систему уравнений:

х - у = 2;

х + у = 1006.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х - у + х + у = 2 + 1006;

2 х = 1008;

х = 1008 / 2;

х = 504.

Зная х, находим у:

у = 1006 - 504 = 502.

Ответ: искомые числа 504 и 502.