На полке стоит меньше 150 но больше 100 книг. Если в одну папку положили по 7 книг то 2 киги остаются лишние. Если по 12 книг то 3 книги остаются лишние. А если по 9 книг то все книги распределены. Сколько книг на полке?

Что означает то, что мы можем положить по 7 книг, но 2 останутся лишними? Или по 12 но 3 останутся лишними? Или распределить все по 9? Это означает, что наше число в диапазоне от 100 до 150 делится на 7, в остатке получая 2; делится на 12, в остатке получая 3; и делится без остатка на 9. Начнем с простого, с последнего: 108, 117, 126, 135, 144 (числа удовлетворяющие тому, что число делится на 9 без остатка). Для деления на 7 с остатком 2 (числа делящиеся на 7, к которым прибавили 2) : 107, 114, 121, 128, 135, 142, 149; для деления на 12 с остатком 3: 111, 123, 135, 146. Ищем их общий элемент - 135. Ответ: 135 книг