На полке количество книг больше 100, но меньше 150. Если все книги связывать по 7 книг, то останется 2 книги. Если связывать по 12 книг, то останется 3 книги, если же связывать по 9 книг, то все книги будут связаны. Сколько всего книг на полке?

1. Пусть количество книг равно х штук. Тогда запишем выражения для всех случаев:

1 случай:

х / 7 + 2 - если связывать по 7 книг;

2 случай:

х / 12 + 3 - если связывать по 12 книг;

3 случай:

х / 9 - если связывать по 9 книг;

2. Количество книг обязано нацело делиться на 9, то есть сумма цифр этого числа должна быть равна 9.

Так же числу надо делиться на 12 с остатком 3. Это значит, что сумма цифр числа должна делиться на 3, а число, состоящее из двух последних цифр, при вычитании от него 3, обязано делиться на 4.

Запишем числа, сумма цифр которых равна 9, в диапазоне от 100 до 150:

108, 117, 126, 135, 144.

Теперь проверяем каждое число на признак делимости:

108:

8 - 3 = 5 - не делится;

117:

17 - 3 = 14 - не делится;

126:

26 - 3 = 23 - не делится;

135:

35 - 3 = 32 - делится;

То есть подходящее число - 135;

Ответ: на полке 135 книг.