Решите уравнение 2 sin (в квадрате) x - 7 cos x + 2 = 0

2sin²x - 7cosx + 2 = 0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²x + cos²x = 1

Выразим из него sin²x

sin²x = 1 - cos²x

Подставляем в уравнение и получаем

2 (1 - cos²x) - 7cosx + 2 = 0

2 - 2 cos²x - 7cosx + 2 = 0

- 2 cos²x - 7cosx + 4 = 0

2 cos²x + 7cosx - 4 = 0

Обозначим cosx = a

Получим уравнение

2a² + 7a - 4 = 0

Решаем как обычное квадратное уравнение, через дискриминант

D = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

√D = 9 > 0 значит, уравнение имеет два корня.

a₁ = (-7 + 9) / 4 = ½

a₂ = (-7 - 9) / 4 = - 4

a = cosx

cosx = - 4 не имеет решений, т. к. функция y = cosx может принимать значения только от - 1 до + 1

cosx = ½ имеет решение

х = π/3 + 2πn