Найдите наименьшее значение функции y=4sin x + (24/пи) х+26 на [-5 пи/6; 0]

1. Исследуем данную тригонометрическую функцию на монотонность, вычислив производную:

y = 4sinx + 24/π * х + 26; y' = 4cosx + 24/π; 4cosx + 24/π = 0; 4cosx = - 24/π; cosx = - 6/π ≈ - 1,9 < - 1, нет решения.

2. Функция не имеет критических точек и возрастает на всем множестве действительных чисел, т. к. производная всегда больше нуля. Из этого следует, что наибольшее значение на промежутке [-5π/6; 0] функция принимает на правом конце отрезка, т. е. в точке:

x = 0; y (min) = 4sin0 + 24/π * 0 + 26 = 26.

Ответ: 26.