Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Длина его тени равна двум шагам. На какой высоте весит этот фонарь?

Человек ростом 1,6 м образует катет в прямоугольном треугольнике, второй катет которого образован тенью человека и равен 2 шагам.

В свою очередь этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является столб, а вторым катетом - сумма длины тени от человека и расстояния от человека до столба: 2 + 6 = 8 шагов.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника.

Х / 1,6 = 8 / 2, где Х - высота столба.

Х = 8 * 1,6 / 2 = 6,4 м.

Ответ: высота столба = 6,4 м.