1 задача. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах. 2 задача. Человек ростом 1,7 м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м, при этом длину его тени 10 м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах).

Задача 1. Если изобразить столб, человека и его тень, то у нас получатся 2 подобных треугольника, таким образом, треугольник АЕВ подобен треугольнику СЕD, так как угол Е - общий, и угол СЕD = углу АВЕ = 90 градусов.

Примем длину тени за Х и составим пропорцию:

АВ/СD = ВЕ/DE;

3,6/1,8 = (6 + X) / X;

3,6 Х = 1,8 х (6 + Х);

3,6 Х = 10,8 + 1,8 Х;

3,6 Х - 10,8 - 1,8 Х = 0;

1,8 Х - 10,8 = 0;

1,8 Х = 10,8;

Х = 10,8 : 1,8;

Х = 6.

6 метров - тень человека.

Ответ: 6.

Задача 2. Изобразим фонарь, человека и тень от человека. Мы получим подобные треугольники, запишем: треугольник АЕВ подобен треугольнику СЕD - по общему углу - Е и углу СDE = углу АВЕ = 90 градусов.

Примем расстояние между фонарным столбом и человеком за Х и составим пропорцию:

АВ/СD = ВЕ/DE;

5,1/1,7 = (Х + 10) / 10;

1,7 х (Х + 10) = 5,1 х 10;

1,7 Х + 17 = 51;

1,7 Х = 51 - 17;

1,7 Х = 34;

Х = 20.

20 метров - расстояние между фонарным столбом и человеком.

Ответ: 20.