В треугольнике АВС сторона АС=12 ВМ - медиана, ВН высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН

1. По условию задачи ВС = ВМ, то есть треугольник ВСМ - равнобедренный.

2. АМ = СМ = 1/2 АС, так как медиана ВМ разделяет АС на одинаковые отрезки АМ и СМ.

АМ = СМ = 12 : 2 = 6 сантиметров.

3. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, высота ВН, проведенная к его основанию

МС, выполняет еще функции медианы, то есть разделяет основание на два

одинаковых отрезка СН и МН. Следовательно СН = МН = 6 : 2 = 3 сантиметра.

4. Вычисляем длину отрезка АН:

АН = АМ + МН = 6 + 3 = 9 сантиметров.

Ответ: длина отрезка АН равна 9 сантиметров.