приведите уравнение кривой 9x^2+16y^2-54x+64y+1=0 к каноническому виду

9x² + 16y² - 54x + 64y + 1 = 0;

Выделим полные квадраты при х и у:

9x² - 54x + 16y² + 64y + 1 = 0;

Для этого прибавим и вычтем квадрат числа b, которое будет формировать формулу: (a ± b) ² = a² ± 2ab + b².

(9x² - 54x + 81 - 81) + (16y² + 64y + 64 - 64) + 1 = 0;

(9x² - 54x + 81) - 81 + (16y² + 64y + 64) - 64 + 1 = 0;

Свернем формулы с скобках:

(3x - 9) ² + (4y + 8) ² - 64 - 81 + 1 = 0;

(3x - 9) ² + (4y + 8) ² = 64 + 81 - 1;

(3x - 9) ² + (4y + 8) ² = 144;

Это уравнение окружности с центром в точке (9; - 8) и радиусом 12.