Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма длин диаметров вписанной и описанной окружностей равна сумме длин катетов.

Имеем прямоугольный треугольник. Докажем, что сумма диаметров вписанной и описанной окружностей равна сумме длин катетов треугольника.

Окружность, вокруг прямоугольного треугольника, помимо того, что содержит все его вершины, свой центр располагает на центре гипотенузы. Поэтому радиус окружности - половина гипотенузы:

R1 = C/2;

d1 = 2 * R = C;

Окружность, вписанная в треугольник определяет свой радиус как полуразность суммы катетов и гипотенузы:

R2 = 1/2 * (a + b - c);

d2 = 2 * R = a + b - c.

Тогда d1 + d2 = c + a + b - c = a + b.