корень (4x+2) + корень (4x-2) = 4

Рассмотрим уравнение √ (4 * x + 2) + √ (4 * x - 2) = 4.

чтобы решить уравнение с корнями, нужно во-первых, найти область определения.

ОДЗ:

4 * x + 2 ≥ 0

4 * x - 2 ≥ 0

4 * x ≥ - 2

4 * x ≥ 2

x ≥ - 2/4

x ≥ 2/4

x ≥ - 1/2

x ≥ 1/2

Общим множеством является множество х ∈ [1/2, + ∞).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.

4 * x + 2 + 4 * x - 2 + 2 * (√ (4 * x + 2) * √ (4 * x - 2)) = 4^2

4 * x + 4 * x + 2 * ((4 * x + 2) * (4 * x - 2)) = 16

8 * x + 2 * (16 * x^2 - 4) = 16

8 * x + 32 * x^2 - 8 = 16

32 * x^2 + 8 * x - 24 = 0

Разделим все слагаемые на число 8.

4 * x^2 + x - 3 = 0

D = 1 + 4 * 4 * 3 = 1 + 48 = 49.

x1 = (-1 + √49) : (2 * 4) = (-1 + 7) : 8 = 6/8 = 3/4.

x2 = (-1 - √49) : (2 * 4) = (-1 - 7) : 8 = - 8/8 = - 1.

Получили 2 корня уравнения: 3/4 и - 1

Первый корень x1 = 3/4 подходит под ОДЗ х ∈ [1/2, + ∞).

Второй корень x2 = - 1 не подходит под ОДЗ х ∈ [1/2, + ∞).

Ответ: x = 3/4.