Реши задачу, составив систему уравнений: одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см^2

Прямоугольник;

Длина - ? на 2 см больше ширины;

Ширина - ? см;

Площадь - 120 см^2.

Решение:

Искомые стороны прямоугольника обозначим: х - длина, у - ширина.

Тогда, так как длина на 2 см больше ширины, первым уравнением системы будет: х - у = 2.

Раз известна площадь (которая равна произведению ширины и длины), то вторым уравнением будет: ху = 120.

Получили систему: {х - у = 2; ху = 120. Решим ее способом подстановки. Из первого уравнения выразим х:

х = у + 2.

Полученное выражение заносим во второе уравнение взамен х:

у (у + 2) = 120;

у^2 + 2 у - 120 = 0;

D = 484;

y1 = - 12;

y2 = 10 (см) - ширина;

10 + 2 = 12 (см) - длина.

Ответ: 10 и 12 см.