Решите уравнение (x^2-3x) ^2 - (x^2-3x) - 8=0

Произведем замену переменных t = x^2 - 3x, тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-8)) / 2 * 1 = (1 + - √33) / 2.

Обратная замена:

x^2 - 3x - (1 - √33) / 2 = 0.

x12 = (3 + - √9 - 4 * 1 (1 - √33) / 2) / 2 * 1 = (3 + - √ (9 - 2 (1 - √33) / 2 =

(3 + - √ (7 + 2√33)) / 2.

x^2 - 3x + (1 - √33) / 2 = 0 - действительных корней не имеет.

Ответ: x принадлежит (3 + - √ (7 + 2√33)) / 2.