Докажите справедливость равенства: а) (sin a sin3a) / (cos a cos 3a) = tg2a;

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами суммы синусов и косинусов:

sin (α) + sin (β) = 2 * sin ((α + β) / 2) * cos ((α - β) / 2),

cos (α) + cos (β) = 2 * cos ((α + β) / 2) * cos ((α - β) / 2).

Преобразовывая левую часть исходного соотношения, получаем:

(sin (a) + sin (3a)) / (cos (a) + cos (3a)) = (2 * sin ((а + 3 а) / 2) * cos ((α - 3 а) / 2) / (2 * cos ((а + 3 а) / 2) * cos ((α - 3 а) / 2) = (2 * sin ((4 а) / 2) * cos ((-2 а) / 2) / (2 * cos ((4 а) / 2) * cos ((-2 а) / 2) = (2 * sin (2 а) * cos (а)) / (2 * cos (2 а) * cos (а)) = sin (2 а) / cos (2 а) = tg2a.