Найдите наименьшее значения a, для которого уравнение (a-5) (a-1) x=a^2-2a+1 не имеет решений.

Правая часть уравнения a^2-2a+1 представляет собой квадрат разности двух чисел: a^2-2a+1 = (a-1) ^2.

Так как квадрат всегда число положительное, то уравнение не будет иметь решений, когда его левая часть будет меньше 0.

Левая часть представляет собой произведение двух множителей (a-5) и (a-1). Произведение будет отрицательным, если один из множителей положительный, а другой отрицательный. Получаем два варианта:

1. (a-5) >0 и (a-1) 5 и a< 1, что невозможно, то есть нет решения.

2. (a-5) 0, следовательно a1. В целых числах этим условиям соответствуют следующие значения: 2, 3 и 4. Минимальное из них 2.

Ответ: а=2.