Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. скорость первого на 10 км/ч большие скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определить скорость каждого автомобиля.

Допустим, что скорость второго автомобиля равна х км/ч, значит расстояние в 560 км он проедет за 560/х часов.

Тогда скорость первого автомобиля равна х + 10 км/ч и 560 км он проедет за 560 / (х + 10) часов.

Составим и решим уравнение:

560/х - 1 = 560 / (х + 10),

(560 - х) / х = 560 / (х + 10),

560 * х + 5600 - х² - 10 * х = 560 * х,

-х² - 10 * х + 5600 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-10) ² - 4 * (-1) * 5600 = 22500.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (10 - 150) / -2 = 70 (км/ч) - скорость второго автомобиля.

70 + 10 = 80 (км/ч) - скорость первого автомобиля.