Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого автомобиля - (х + 10) км/ч.

Первый автомобиль проедет весь путь за 560 / (х + 10) часов, а второй за 560/х часов. Согласно условию, второй потратил на весь путь больше времени на 1 час, то есть:

560/х - 560 / (х + 10) = 1. Решаем полученное уравнение:

560 х + 5600 - 560 х = х² + 10 х;

Х² + 10 х - 5600 = 0;

Д = 100 + 22400 = 22500 = 150²;

Х1 = (-10 - 150) / 2 = - 80 - не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

Х2 = (-10 + 150) / 2 = 70 км/ч - скорость второго автомобиля.

Тогда скорость первого автомобиля равна 70 + 10 = 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч, 70 км/ч.