Найдите все первообразные функции f (x) = 2x-8x^3+10^4-7

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 4x^2 + 6x + 3.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (4x^2 + 6x + 3) ' = (4x^2) ' + (6x) ' + (3) ' = 4 * 2 * x + 6 + 0 = 8x + 6.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f (x) ' (0) = 8 * 0 + 6 = 6

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 8x + 6, a f (x) ' (0) = 6.