Найдите все первообразные функции f (x) = x^5-x^2

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = 0,25x^4 + x^2 - 4.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (0,25x^4 + x^4 - 4) ' = (0,25x^4) ' + (x^4) ' - (4) ' = 0,25 * 4 * x^3 + 2 * x^1 - 0 = 1 * x^3 + 2 * x = x^3 + 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = x^3 + 2x.