Найти три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4 : 3, второе к третьему - как 9 : 5, а сумма первого и третьего равна 6,8.

Решаем с помощью метода пропорционального деления.

Обозначим числа 1,2,3 буквами а, б, с.

Составляем отношения:

а: б=4:3 - так первое число относится ко второму;

б: с=9:5 - так второе число относится к третьему

Общее значение в двух отношениях - это б.

Уравниваем значение б до общего показателя в обоих отношениях, умножив первое отношение на 3, а второе оставив без изменений, так:

а: б=4:3 - умножаем на 3;

а: б = (4*3) : (3*3)

Получаем:

а: б=12:9

б: с=9:5

Знаем, что сумма первого и третьего числа равна 6,8; т. е. а+с=6,8.

Подставляем вместо букв значения и вводим коэффициент к и получаем:

а+с=6,8

12+5=6,8

12 к+5 к=6,8 - решаем уравнение

17 к=6,8

к=0,4

Подставляем коэффициент к значениям:

а = 12 к = 12*0,4 = 4,8 - первое число

б = 9 к = 9*0,4 = 3,6 - второе число

с = 5 к = 5*0,4 = 2,0 - третье число.

Ответ: 4,8; 3,6 и 2,0.

Обозначим данные числа буквами a, b и c.

По условию задачи получаем, что

a / b = 4 / 3,

3 * a = 4 * b,

a = 4 * b / 3.

Кроме этого нам известно, что

b / c = 9 / 5,

5 * b = 9 * c,

c = 5 * b / 9.

Так как a + c = 6.8, получаем следующее уравнение:

4 * b / 3 + 5 * b / 9 = 6.8,

12 * b / 9 + 5 * b / 9 = 6.8,

17 * b / 9 = 6.8,

b = 6.8 * 9 / 17,

b = 3.6.

Теперь мы можем вычислить значения остальных чисел:

a = 4 * 3.6 / 3 = 4.8,

c = 5 * 3.6 / 9 = 2.

Ответ: 4,8, 3,6, 2.