Найдите корень уравнения cos x/2=1, ближайший к числу 123 п/8

Рассмотрим тригонометрическое уравнение cos (x / 2) = 1. Анализ данного уравнения показывает, что оно является простейшим тригонометрическим уравнением. Используя табличное значение косинуса cos0 = 1, выпишем серию решений данного уравнения: x / 2 = 2 * π * n, где n - целое число. Умножим обе части предыдущего равенства на 2. Тогда, х = 4 * π * n. По требованию задания, определим среди найденных корней данного уравнения, ближайший к числу 123 * π/8. Выполним деление: 123 : 8 = 15,375. Значит, 123 * π/8 = 15,375 * π. Сравнивая это значение с выражением х = 4 * π * n, приходим к выводу, что нужно найти такое значение n, при котором выражение f (n) = |4 * π * n - 15,375 * π | принимает минимальное значение. Решим уравнение 4 * π * n - 15,375 * π = 0 относительно n. Имеем: 4 * π * n = 15,375 * π, откуда n = (15³/₈) : 4 = 3,84375. Поскольку дробь 3,84375 близко 4, то рассмотрим значение n = 4. Имеем f (4) = |4 * π * 4 - 15,375 * π | = 0,625 * π. Очевидно, функции f (n) = |4 * π * n - 15,375 * π | при n ∈ (-∞; 3,84375) монотонно уменьшается, а при n ∈ (3,84375; + ∞) монотонно возрастает. Следовательно, корень уравнения cos (x / 2) = 1, ближайший к числу 123 * π/8, равно х = 4 * π * 4 = 16 * π.

Ответ: 16 * π.