1. Выполните действия: а) (m-8 : (дробная черта) 5m) : (m²-64 : (дробная черта) 15m²) 2. Вычислите: (2⁵ * 0.5⁻⁶) : 16³ 3. Решите уравнение: 64 х + х⁻¹ = - 16 5. 4. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 200 км от города А, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1.5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город В он прибыл одновременно с автомобилем.

1).

Используем формулу сокращенного умножения и правило деления дроби на дробь.

(m - 8) / 5 * m) / (m² - 64) * (15 * m²) = (m - 8) * (15 * m²) / ((5 * m) * (m - 8) * (m + 8)) = 3 * m / (m + 8).

Ответ: 3 * m / (m + 8).

2).

Приведем степени к одному основанию и используем правила действий со степенями

(2⁵ * 0,5⁻⁶) / 16³ = 2⁵ * 2⁶ / (2⁴) ³ = 2¹¹ / 2¹² = 1/2.

Ответ: 1/2.

3).

64 * Х + Х⁻¹ = - 16.

64 * Х + 1 / Х + 16 = 0.

(64 * Х² + 16 * Х + 1) / Х = 0.

Х ≠ 0.

64 * Х² + 16 * Х + 1 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = 0.

X = - 0,125.

Ответ: Х = - 0,125.

4).

Пусть скорость автобуса равна V км/ч, тогда скорость автомобиля будет равна 1,5 * V км/ч.

Время движения автобуса из пункта А в пункт В равно: t1 = S / V = 200 / V.

Время в пути автомобиля будет равно: t2 = S / 1,5 * V = 200 / 1,5 * V.

Так как автомобиль выехал на 1 час 20 минут позже автобуса, а в пункт В они прибыли одновременно, то t1 - t2 = 4 / 3 часа.

(200 / V) - (200 / (1,5 * V) = 4 / 3.

3 * (200 - 200 / 1,5) = 4 * V.

600 - 400 = 4 * V.

V = 200 / 4 = 50 км/ч.

Ответ: Скорость автобуса равна 50 км/ч.