Cos (8π + a) * cos (4π-a) + sin (a + 6π) * sin (a + 4π)

Чтобы упростить данное выражение, нужно сначала раскрыть отдельно стоящие выражения по формулам приведения, которые в общем виде выглядят так: cos (2 * π + a) = cos (a); cos (2 * π - a) = cos (a); sin (2 * π + a) = sin (a), а затем сложить полученные значения по одной из тригонометрических формул.

cos (8 * π + a) * cos (4 * π - a) + sin (a + 6 * π) * sin (a + 4 * π) = cos (2 * π + a) * cos (2 * π - a) + sin (2 * π + a) * sin (2 * π + a) = cos (a) * cos (a) + sin (a) * sin (a) = cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1.

Ответ: 1.