Найдите все решения уравнения tg^2x - √3tg x = 0, принадлежащие отрезку [0; 2]

Выносим tg (x) за скобки:

tg (x) * (tg (x) - √3) = 0.

Решением полученного уравнения является совокупность решений следующих уравнений: tg (x) = 0, tg (x) - √3 = 0.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число. Тогда:

x1 = arctg (0) + - π * n;

x1 = 0 + - π * n.

x2 = arctg (√3) + - π * n;

x2 = π/3 + - π * n.

0 < 0 + - π * n < 2;

Найдем значения корней принадлежащих промежутку:

n = 0;

x1 = 0.

0 < π/3 + - π * n < 2

n = 0;

x2 = π/3.

Ответ: x принадлежит {0; π/3}.