Найдите все решения уравнения tg x - ctg (п/2+x) + 2=0 принадлежащие отрезку {0; 2 п}

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрическую формулу приведения для ctgx:

ctg (π/2 + x) = - tgx;

tgx - ctg (π/2 + x) + 2 = 0;

tgx + tgx + 2 = 0;

2tgx = - 2;

tgx = - 1.

2. Функция tgx периодическая с периодом π, значение - 1 принимает в точке - π/4:

x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

3. Заданному промежутку [0; 2π] принадлежат точки:

a) k = 1; x = - π/4 + π = 3π/4; b) k = 2; x = - π/4 + 2π = 7π/4.

Ответ: 3π/4; 7π/4.