Разложить на множители (a+3b) ^2 - (3a-b) ^2

Для того, чтобы разложить на множители выражение (a + 3b) ^2 - (3a - b) ^2 будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Итак, разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

Применим формулу и получим выражение:

(a + 3b) ^2 - (3a - b) ^2 = ((a + 3b) - (3a - b)) ((a + 3b) + (3a - b));

В каждой из скобок приведем подобные слагаемые:

((a + 3b) - (3a - b)) ((a + 3b) + (3a - b)) = (a + 3b - 3a + b) (a + 3b + 3a - b) = (4b - 2a) (4a + 2b).