В треугольнике авс угол=90 градусов. сн-высота, ас=8, cos a=0,5. найдите АН

В треугольнике авс известно:

Угол С = 90 °;

сн - высота;

ас = 8;

cos a = 0,5.

Найдем АН.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н, так как высота СН перпендикулярна гипотенузе АВ треугольника АВС.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - 0.5^2) = √ (1 - 0.25) = √ (0.75) = √ (3/4) = √3/√4 = √3/2;

sin a = √3/2;

sin a = CH/AC;

CH = AC * sin a;

Подставим известные значения и вычислим СН.

СН = 8 * √3/2 = 8/2 * √3 = 4√3;

2) АН = √ (AC^2 - CH^2) = √ (8^2 - (4√3) ^2) = √ (64 - 4^2 * 3) = √ (64 - 16 * 3) = √ (64 - 48) = √16 = 4;

Ответ: АН = 4.