Решите уравнение: 5 sin (п/2+x) - sin (3 п/2+x) - 8 cos (2 п-x) = 1

Для решения воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. Получим:

5 * sin (п/2 + x) - sin (3 п/2 + x) - 8 * cos (2 п - x) = 1 равносильно:

5 * cos (x) - (-cos (x)) - 8 * cos (x) = 1. Отсюда:

-2 * cos (x) = 1, следовательно, cos (x) = - 1/2.

Следовательно, x = ±arccos (-1/2) + 2 п * k, где k - целое.

Что равносильно: x = ±2 п/3 + 2 п * k; k ∈ Z.

Ответ: x = ±2 п/3 + 2 п * k; k ∈ Z.