Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^3=x, y=1, x=8

Преобразуем кубическую функцию:

y³ = x,

y = ³√x.

Исходя из построения, требуется вычислить площадь, ограниченную кубической параболой и прямыми y = 1 и x = 8, расположенную в 1-й координатной четверти. Искомая площадь выражается интегралом:

s = интеграл (от 1 до 8) (³√x - 1) dx = 3 * ³√ (x^4) / 4 - x (от 1 до 8) = 12 - 8 - 3/4 + 1 = 5 - 3/4 = 17/4 ед².

Ответ: площадь ограниченной фигуры равна 17/4 ед².