Найти наименьший положительный корень log₃ctg (пx/15) + 1/2=0

log₃ctg (pix/15) + 1/2 = 0;

log₃ctg (pix/15) = - 1/2;

3^-1/2 = ctg (pix/15);

ctg (pix/15) = 1/sqrt3;

x = pi/3 + pik, k ∈ Z;

k = ..., - 2, - 1, 0, 1, 2 ...

k = - 1, x = pi/3 + pi * (-1) = pi/3 - pi = pi/3 - 3pi/3 = - 2pi/3 < 0 - корень отрицательный;

k = 0, x = pi/3 + pi * 0 = pi/3 > 0 - положительный корень.

Ответ: pi/3.