Один из катетов прямоугольного треугольника на 9 см меньше гипотенузы, а другой на 7 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника=60 см в2 Варианты ответов: 1) 19; 2) 17; 3) 15; 4) 13

Обозначим гипотенузу буквой х. Тогда первый катет равен (х - 9) см. Второй катет на 7 см больше первого: х - 9 + 7 = х - 2 (см).

Площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов и равна 60 см², составим уравнение: (х - 2) (х - 9) / 2 = 60.

Решаем уравнение:

х² - 2 х - 9 х + 18 = 120.

х² - 11 х + 18 - 120 = 0.

х² - 11 х - 102 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 121 + 408 = 529 (√D = 23);

х₁ = (11 - 23) / 2 = - 12/2 = - 6 (не подходит).

х₂ = (11 + 23) / 2 = 17 (см).

Ответ: 2) гипотенуза треугольника равна 17 см.