Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 кв. см

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна х см, тогда первый катет этого треугольника равен (х - 6) см, а второй катет равен (х - 6) + 3 = х - 3 см. По условию задачи известно, что площадь данного треугольника (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов) равна 1/2 * (х - 6) (х - 3) см^2 или 54 см^2. Составим уравнение и решим его.

1/2 * (х - 6) (х - 3) = 54;

(х - 6) (х - 3) = 54 * 2;

х^2 - 3 х - 6 х + 18 = 108;

х^2 - 9 х + 18 - 108 = 0;

х^2 - 9 х - 90 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9) ^2 - 4 * 1 * (-90) = 81 + 360 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (9 + 21) / 2 = 30/2 = 15 (см);

х2 = (9 - 21) / 2 = - 12/2 = - 6 - длина не может быть отрицательной.

Ответ. 15 см.