4. Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный 5700 м?

Пусть n - количество часов, за которое турист прошёл весь путь.

Имеем арифметическую прогрессию:

a1 = 800; d = - 25; Sn = 5700;

Сумма n первых членов арифметической прогрессии равна:

Sn = (2a1 + d (n - 1)) · n / 2;

Подставим значения переменных.

5700 = (2 · 800 + (-25) (n - 1)) · n / 2;

Решим это уравнение относительно n;

5700 = (1600n - 25n^2 + 25n) / 2;

11400 = 1625n - 25n^2;

25n^2 - 1625n + 11400 = 0;

n^2 - 65n + 456 = 0;

D = 2401;

n1 = (65 + 49) / 2 = 57 - не удовлетворяет условиям.

n2 = (65 - 49) / 2 = 8;

Ответ: Турист потратил на весь путь 8 часов.