Турист, поднимающийся в гору, в первый час достиг высоты 800 метров, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 метров меньше, чем в предыдущий. За сколько часов он достигает высоты 5700 м?

Данную задачу можно решить пошагово, отнимая каждый раз от предыдущего результата 25, пока не достигнем высоты 5700, и посчитать количество таких шагов.

А можно применить формулу арифметической прогрессии S_n = (a + (n - 1) * d / 2) * n. В которой n - это количество последовательных членов прогрессии (в данном случае количество "шагов"), S_n - это сумма некоторого количества (n) последовательных членов прогрессии (в нашем случае 5700), a - это член прогрессии от которого прогрессия анализируется (а = 800), d - это размер шага (d = - 25). Подставим все значения в формулу и найдем "n".

5700 = (800 + (n - 1) * (-25) / 2) * n;

800n - 12,5n² + 12,5n - 5700 = 0;

-12,5n² + 812,5n - 5700 = 0;

n² - 65n + 456 = 0;

Д = 4225 - 1824 = 2401;

n₁ = (65 - 49) / 2 = 8;

n₂ = (65 + 49) / 2 = 57.

Корень n = 57 подходит алгебраически, но не удовлетворяет арифметически. Его смысл таков, что турист продолжая подниматься по горе после высоты 5700, и достигнув вершины горы (точка экстремума квадратичной функции) начнет спуск с горы в обратном направлении, и опустившись до высоты 5700, мы получим наши 57 "шагов".

Ответ: за 8 часов турист достигнет высоты 5700 м.