Решите неравенство x²-6x+5<0

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу: D = b^2 - 4 * a * c. Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта: D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 4 * 5 = 36 - 20 = 16. √D = √16 = 4. Найдём корни для данного уравнения: Х1 = (-b - √D) / (2 * a) = (6 - 4) / (2 * 1) = 2/2 = 1. X2 = (-b + √D) / (2 * a) = (6 + 4) / (2 * 1) = 10/2 = 5. Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения: (Х - а) * (Х - b) >< 0 (где a и b - корни уравнения). Подставим: (Х - 1) * (Х - 5) < 0. Отметим на числовой прямой нули данного неравенства 1 и 5, точки выкалываются, так как неравенство строгое. Возьмём левее самой маленькой по значению точки (1) любое значение, например, - 1 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во второй скобке получаем отрицательное значение, значит, вместе получаем положительное значение (+). Таким образом, на интервале (-∞; 1) мы имеем положительное значение для него (+), а далее знаки чередуются, то есть: (1; 5) - (-); (5; + ∞) - (+). Нас интересуют интервалы, принимающие значение (-). Запишем: Х принадлежит (1; 5).