Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x-x^2, параллельной оси абсцисс

Касательная параллельна оси OX, поэтому угловой коэффициент k = 0, то есть f' (x₀) = 0.

Найдем производную функции f (x) = 2x - x² и приравняем ее к нулю чтобы найти точку касания x₀.

f' (x) = (2x - x²) ' = 2 - 2x.

2 - 2x = 0,

-2x = - 2,

x = 1.

Записываем уравнение касательной прямой к графику функции f (x) = 2x - x² в точке x₀ = 1.

Общий вид: y = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

Вычислим дополнительные значения для написания уравнения.

f (x₀) = f (1) = 2 - 1 = 1.

f' (x₀) = f' (1) = 2 - 2 = 0.

y = 1 + 0 (x - 1),

y = 1 - искомое уравнение.

Ответ: y = 1.