26 августа, 21:37

Напишите уравнение касательной к графику функции Y=2x-x^2, параллельной оси абсцисс.

+2
Ответы (1)
  1. 26 августа, 21:51
    0
    Уравнение касательной к графику функции f (x) в точке х = х₀ имеет следующий вид:

    у = f' (х₀) * (х - х₀) + f (х₀).

    Тангенс угла наклона данной прямой к положительному направлению оси ОХ или угловой коэффициент данной прямой равен в данном случае f' (х₀).

    Запишем уравнение касательной к графику функции у = 2x - x² в точке х = х₀.

    Для этого вычислим производную данной функции:

    у' = (2x - x²) ' = 2 - 2x.

    Следовательно, уравнение касательной к графику функции у = 2x - x² в точке х = х₀ имеет следующий вид:

    у = (2 - 2 * х₀) * (х - х₀) + 2 - 2 * х₀.

    Согласно условию задачи, касательная должна быть параллельна оси абсцисс.

    Следовательно, угловой коэффициент такой касательной должен быть равен 0:

    2 - 2 * х₀ = 0.

    Решаем полученное уравнение:

    2 * х₀ = 2;

    х₀ = 1.

    Следовательно, касательная к графику функции у = 2x - x² будет параллельна оси абсцисс в точке х₀ = 1 и уравнение данной касательной имеет вид:

    у = (2 - 2 * 1) * (х - 1) + 2 * 2 - 2².

    Упрощая данное выражение, получаем:

    у = 0.

    Ответ: искомое уравнение касательной у = 0.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Напишите уравнение касательной к графику функции Y=2x-x^2, параллельной оси абсцисс. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы