Напишите уравнение касательной к графику функции Y=2x-x^2, параллельной оси абсцисс.

Уравнение касательной к графику функции f (x) в точке х = х₀ имеет следующий вид:

у = f' (х₀) * (х - х₀) + f (х₀).

Тангенс угла наклона данной прямой к положительному направлению оси ОХ или угловой коэффициент данной прямой равен в данном случае f' (х₀).

Запишем уравнение касательной к графику функции у = 2x - x² в точке х = х₀.

Для этого вычислим производную данной функции:

у' = (2x - x²) ' = 2 - 2x.

Следовательно, уравнение касательной к графику функции у = 2x - x² в точке х = х₀ имеет следующий вид:

у = (2 - 2 * х₀) * (х - х₀) + 2 - 2 * х₀.

Согласно условию задачи, касательная должна быть параллельна оси абсцисс.

Следовательно, угловой коэффициент такой касательной должен быть равен 0:

2 - 2 * х₀ = 0.

Решаем полученное уравнение:

2 * х₀ = 2;

х₀ = 1.

Следовательно, касательная к графику функции у = 2x - x² будет параллельна оси абсцисс в точке х₀ = 1 и уравнение данной касательной имеет вид:

у = (2 - 2 * 1) * (х - 1) + 2 * 2 - 2².

Упрощая данное выражение, получаем:

у = 0.

Ответ: искомое уравнение касательной у = 0.