Значение выражения: sin (arccos (-1/2)) =

В задании дано тригонометрическое выражение sin (arccos (-1/2)), которого обозначим через Т. Необходимо вычислить значение Т. Прежде всего, вынесем "минус" за арккосинус. Для этого воспользуемся формулой arccos (-х) = π - arccosх, где - 1 ≤ х ≤ 1. Имеем arccos (-1/2) = π - arccos (1/2). Тогда, имеем Т = sin (arccos (-1/2)) = sin (π - arccos (1/2)). Применяя формулу приведения sin (π - α) = sinα, получим Т = sin (arccos (1/2)). Теперь воспользуемся формулой arccosх = arcsin (√ (1 - х²)), где 0 ≤ х ≤ 1. Имеем Т = sin (arcsin (√ (1 - (1/2) ²)) = sin (arcsin (√ (3) / 2)). Приведём очевидное и напрямую следующую формулу из определения арксинуса: для х ∈ [-1; 1] справедливо sin (arcsinх) = х. Таким образом, Т = √ (3) / 2.

Ответ: sin (arccos (-1/2)) = √ (3) / 2.