Помогите решить биквадратное уравнение ((x+3) ^4) + (2 (x+3) ^2) - 8=0

((x+3) ^4) + (2 (x+3) ^2) - 8=0;

Пусть (х + 3) ^ 2 = а, тогда:

a ^ 2 + 2 * a - 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 2 ^ 2 - 4·1· (-8) = 4 + 32 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-2 - √36) / (2·1) = (-2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

x2 = (-2 + √36) / (2·1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2;

Тогда:

1) (x + 3) ^ 2 = - 4;

x ^ 2 + 2 * x * 3 + 3 ^ 2 = - 4;

x ^ 2 + 6 * x + 9 = - 4;

x ^ 2 + 6 * x + 9 + 4 = 0;

x ^ 2 + 6 * x + 13 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 6 ^ 2 - 4·1·13 = 36 - 52 = - 16;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

2) (x + 3) ^ 2 = 2;

x ^ 2 + 6 * x + 9 = 2;

x ^ 2 + 6 * x + 9 - 2 = 0;

x ^ 2 + 6 * x + 7 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 6 ^ 2 - 4·1·7 = 36 - 28 = 8;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-6 - √8) / (2·1) = - 3 - √2;

x2 = (-6 + √8) / (2·1) = - 3 + √2;

Ответ: х = - 3 - √2 и х = - 3 + √2.