найдите значение cosx, если ctgx=-3 и - пи/2 меньше х меньше 0

В задании по данным ctgx = - 3 и - π/2 < х < 0, требуется найти значение cosx. Не трудно убедиться, что угол х принадлежит к IV координатной четверти. Действительно, если прибавить ко всем (левой, средней и правой) частям данного дойного неравенства 2 * π, то угол х не изменит своё местоположение, а левая и правая стороны изменятся следующим образом 3 * π/2 < х < 2 * π, что означает принадлежность угла х к IV координатной четверти. Как известно, когда угол α принадлежит к IV координатной четверти, то справедливы неравенства: sinα 0, tgα < 0 и ctgα < 0. Воспользуемся формулами 1 + сtg²α = 1 / sin²α и sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Имеем: 1 + сtg²α = 1 / (1 - cos²α) или 1 - cos²α = 1 / (1 + сtg²α), откуда cos²α = 1 - 1 / (1 + сtg²α). Извлекая арифметический квадратный корень с обеих сторон последнего равенства, получим формулу: cosα = ±√ (1 - 1 / (1 + сtg²α)). Теперь, учитывая утверждение последнего предложения предыдущего пункта и подставляя данное значение ctgx = - 3, получим cosx = + √ (1 - 1 / (1 + сtg²х)) = √ (1 - 1 / (1 + (-3) ²)) = √ (1 - 1 / (1 + 9)) = √ (1 - 1 / 10) = √ ((10 - 1) / 10) = √ (9/10) = 3 / √10 = 0,3√10.

Ответ: 0,3√10.