При каких значениях параметра p уравнение (p+2) x^2 + (p+2) x+2=0 имеет один корень?

Квадратное уравнение ах^2 + bx + c имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

В уравнении (р + 2) х^2 + (р + 2) х + 2 = 0 коэффициенты a, b, c равны: а = (р + 2), b = (р + 2), с = 2.

D = b^2 - 4ac;

D = (р + 2) ^2 - 4 * (р + 2) * 2 = р^2 + 4 р + 4 - 8 (р + 2) = р^2 + 4 р + 4 - 8 р - 16 = р^2 - 4 р - 12.

р^2 - 4 р - 12 = 0;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64; √D = √64 = 8.

x = (-b ± √D) / (2a);

р1 = ( - (-4) + 8) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6;

р2 = (4 - 8) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. Уравнение будет иметь один корень при р = - 2 и при р = 6.