Решите уравнение 2x+11=8/x-2

1. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

2x + 11 = 8 / (x - 2);

2x + 11 - 8 / (x - 2) = 0;

2x * (x - 2) / (x - 2) + 11 * (x - 2) / (x - 2) - 8 / (x - 2) = 0;

(2 х (x - 2) + 11 (x - 2) - 8) / (x - 2) = 0;

2. Найдем ОДЗ:

x - 2 ≠ 0;

х ≠ 2;

3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

2 х (x - 2) + 11 (x - 2) - 8 = 0;

2x² - 4x + 11x - 22 - 8 = 0;

2x² + 7x - 30 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * ( - 30) = 49 + 240 = 289;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √289) / 2 * 2 = ( - 7 - 17) / 4 = - 24 / 4 = - 6;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √289) / 2 * 2 = ( - 7 + 17) / 4 = 10 / 4 = 2 2/4 = 2 1/2;

Ответ: х1 = - 6, х2 = 2 1/2.