y=x-2/x^2+5 - --найти производную

Найдём производную данной функции: f (x) = (x - 2) / (x^2 + 5).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x - 2) ' = (x) ' - (2) ' = 1 * x^ (1 - 1) - 0 = x^0 = 1;

2) (x^2 + 5) ' = (x^2) ' + (5) ' = 2 * х^ (2-1) + 0 = 2 * х^1 = 2 х.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((x - 2) / (x^2 + 5)) ' =

((x - 2) ' * (x^2 + 5) - (x - 2) * (x^2 + 5) ') / (x^2 + 5) ^2 = (1 * (x^2 + 5) - (x - 2) * 2x) / (x^2 + 5) ^2 = (x^2 + 5 - 2x^2 + 4x) / (x^2 + 5) ^2 = (5 + 4x - x^2) / (x^2 + 5) ^2.

Ответ: f (x) ' = (5 + 4x - x^2) / (x^2 + 5) ^2.